Итак, из предыдущих постов мы выяснили, что спиральный резонатор, геометрические размеры которого значительно меньше длины волны в пространстве, имеет свойство не излучать энергию. Теперь нам нужно определить его параметры – собственную резонансную частоту (частота свободных электромагнитных колебаний), пока поверхностно коснёмся параметров возбуждения от высоковольтного источника, и определим реактивную мощность магнитного поля, циркулирующую в спиральном резонаторе. Т.е. нужно дать количественную оценку протекающим процессам. Естественно это всё будет приближённо, поскольку его установку руками не трогал и с линейкой не мерил )).
Для определения собственной резонансной частоты резонатора, нам нужно определить его электрическую длину толстого провода свёрнутого в спираль. Полученная электрическая длина провода будет в точности равна одной четвёртой полной длины волны в свободном пространстве, по которой мы сможем определить резонансную частоту по формуле:
ƒ = 300/λ где λ – длина волны м, ƒ – частота МГц.
Начнём с того, что определим физическую длину этого провода. На стоп кадре, который выкладывал ранее, видна катушка из 6 витков толстого провода диаметром около сантиметра. Диаметр самого соленоида беру на вскидку примерно 13 см. Подсчитаем физическую длину провода в соленоиде ℓ = π ∙ d ∙ n = 3,14 ∙ 0,13 ∙ 6 ≈ 2,5 м. Теперь нужно определить коэффициент, показывающий во сколько раз изменится электрическая длина провода. А этот коэффициент, как говорил ранее, зависит от типа применяемых материалов. Предположим, что все обмотки намотаны на полиэтиленовом каркасе с коэффициентом 2,5, что увеличит ёмкость в 2,5 раза. Далее внутри каркаса почти на всю длину (примерно ¾ от длины) спирального резонатора находится ферритовая колбаса (только сейчас не спрашивайте для чего она нужна, это будем обсуждать в самом конце, пока примите как данность), что даст увеличение индуктивности примерно в три раза, потому что сердечник не замкнут (он и не должен быть замкнут). Теперь по простой формуле можно определить этот коэффициент k = √2,5∙3 = 2,74. Но у нас остался ещё толстый медный провод, который также замедляет движение электромагнитной волны, его коэффициент будет равен приблизительно 1,4. Умножим 2,74 на 1,4, получим 3,84 – результирующий коэффициент, показывающий, во сколько раз изменится электрическая длина провода. Умножаем 2,5 метра физической длины провода резонатора на этот коэффициент, получаем чистую четвертьволновую электрическую длину провода – 9,6 метра. Чтобы получить длину волны умножаем на 4, получим 39 метров. Подставим полученное значение длины волны в формулу ƒ = 300/λ = 300/39 = 7,7∙10
6 Гц или 7,7 МГц. Резонансную частоту спирального резонатора определили. Как известно добротность таких резонаторов достигает до 5000, но в связи с тем, что внутри его расположены феррит, диэлектрический каркас и другие обмотки, то его добротность выше 1000 не получится.
Теперь, необходимо определиться с параметрами накачки от высоковольтного источника питания. Если взглянуть на видео, то видим, что в разряднике проскакивает слабая высокочастотная искра. Примем частоту её следования в 5 кГц и примем значение потенциала, который сообщает высоковольтный источник спиральному резонатору в зоне пучности напряжения в момент искрового разряда равным 3000В.
Далее будет происходить следующая картина: в момент разряда (короткий удар по колоколу) источник ВВ сообщает резонатору потенциал в 3000 вольт и искра гаснет, после этого в резонаторе устанавливаются свободные синусоидальные колебания на его резонансной частоте, амплитуда которых убывает по экспоненте до нуля как показано на рисунке.
Этот процесс, кстати, замечательно продемонстрирован в опыте инженера, который админ выложил в своём посте №42
Количество этих колебаний до полной остановки будет равным добротности спирального резонатора т.е. одной тысячи. Получаем разряд и далее следует пачка затухающих колебаний как на рисунке выше, к началу следующего разряда колебаний уже не будет, затухнут. И так картина повторяется от разряда к разряду. Нас интересует величина тока, который получаем в его пучности, формулу для четвертьволновой линии приводил раньше: Iк = Uн/Zв ; где Uн – напряжение в начале линии, Iк - ток в конце линии, Zв – волновое сопротивление. Волновое сопротивление такого резонатора составит в районе 100 Ом (о нём ещё поговорим, но несколько позже). Подставив данные в формулу получим ток в пучности 30 ампер, также убывающего по экспоненте.
Теперь задача стоит в расчёте реактивной мощности, циркулирующей в магнитном поле спирального резонатора.
В синусоидальных цепях энергию, запасаемую за один период в магнитном поле можно определить по формуле: W = 2π∙L∙I
2 (Дж). Ток у нас теперь известен, осталось определить индуктивность. Для медного провода, как диамагнитного вещества с относительной магнитной проницаемостью близкой к единице, её легко определить путём умножения физической длины провода на величину магнитной постоянной вакуума μ
0 равную 1,256∙10
-6 Гн/м (позже выяснится, что её можно увеличивать в тысячи раз, но пока не буду перечить классике)) и раз в зоне резонатора есть ферриты, то умножим ещё на коэффициент, на который увеличится индуктивность, который выше определили равный трём. Есть ещё одно условие, поскольку ток в резонаторе распределён неравномерно по его длине, то нужно ввести в индуктивность ещё один корректирующий коэффициент, равный 2/π или 0,636, приводящий длину провода к действующему значению.
Итого L = 2,5∙1,256∙10
-6 ∙3∙ 0,636 = 6∙10
-6 Гн или 6 мкГн.
Считаем энергию, запасаемую за один период в магнитном поле:
W = 2π∙L∙I
2 = 6,28∙6∙10
-6∙30
2 = 0,033 Джоуля.
Чтобы подсчитать реактивную мощность, нужно умножить эту энергию на количество периодов колебаний резонатора за секунду. Как говорил выше, что на один искровой удар приходится тысяча высокочастотных колебаний, а таких ударов в секунду у нас происходит 5000. Поэтому умножаем 5000 на 1000 и получим 5000000 или 5∙10
6 колебаний. Теперь вычисляем реактивную мощность, циркулирующую в магнитном поле резонатора:
Q
L= W∙ 5∙10
6 = 0,033∙5∙10
6 = 169560 ВА или 169,5 кВА (вольт ампер)
для чайников сообщаю, что реактивная мощность не может совершать работу на активную нагрузку, мы создали лишь условие. Однако эта мощность посчитана для идеального случая, но у нас есть небольшие излучения, то нужно учесть 10% потерю и если посмотреть на рисунок выше, то видно, что амплитуда свободных колебаний убывающая, а я считал как постоянную на уровне 30 ампер. Поэтому если график этой убывающей амплитуды проинтегрировать, то площадь, занимаемая экспонентой, составит около 0,3 от площади при постоянном значении амплитуды. Поэтому полученную реактивную мощность нужно уменьшать.
Q
L= 169560∙0,3 - 169560∙0,1 = 33912 ВА или
34 кВаВот мы и получили 34 кВА реактивной мощности, циркулирующей в магнитном поле спирального резонатора от его искрового возбуждения от высоковольтного источника. Со своей задачей как многократное увеличение циркулируюшей энергии в окружающем объёме пространства, резонатор справился.